Persamaan Kuadrat

A. Definisi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi dua. Ingat, ya, pangkat tertingginya dua! Jadi, kalau kamu nyariin pangkat tiga di persamaan kuadrat tidak akan ada. 

ax² + bx + c = 0

Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Keterangan:

x = variabel

a = koefisien dari x²

b = koefisien dari x

c = konstanta

 B. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan menggunakan faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik atau biasa disebut juga sebagai rumus ABC. Kita bahas satu per satu, ya!

1. Faktorisasi

Faktorisasi atau pemfaktoran merupakan cara mencari penyelesaian dari persamaan kuadrat, dengan cara mencari nilai yang jika dikalikan, maka akan menghasilkan nilai lain. Ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:

No.	Persamaan Kuadrat	Faktorisasi
1	x2 + 2xy + y2 = 0	(x + y)2 = 0
2	x2 − 2xy + y2 = 0	(x − y)2 = 0
3	x2 − y2 = 0	(x + y)(x − y) = 0

Dengan x = variabel dan y = konstanta

Contoh Soal Faktorisasi

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara faktorisasi 5x² + 13x + 6 = 0!

Jawab:

5x² + 13x + 6 = 0

5x² + 10x + 3x + 6 = 0

5x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(5x + 3)(x + 2) = 0

5x = −3

x =   atau x = −2

Jadi, penyelesaiannya adalah x =  atau x = −2.

Lanjuuut, ke pembahasan cara kedua, yaitu kuadrat sempurna.

 

2. Kuadrat Sempurna

Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna menggunakan rumus berikut:

(x + p)² = x² + 2px + p²

Dari bentuk tersebut, kamu bisa ubah menjadi bentuk persamaan dalam 

(x + p)² = q

Penyelesaian:

(x + p)² = q

x + p = ± √q

x = −p ± √q 

Contoh Soal Kuadrat Sempurna

Lengkapi bentuk kuadrat sempurna berikut ini x² + 6x + 5 = 0!

Jawab:

x² + 6x + 5 = 0

Ubah menjadi x² + 6x = −5

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 3² = 9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x² + 6x + 9 = −5 + 9

x² + 6x + 9 = 4

(x + 3)² = 4

(x + 3) = √4

x + 3 = ± 2

a. Untuk x + 3 = 2

x = 2 − 3

x = −1

b. Untuk x + 3 = −2

x = −2 − 3

x = −5

Jadi, penyelesaiannya adalah x = −1 atau x = −5.

 

3. Rumus Kuadratik

Selain menggunakan faktorisasi dan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadratik atau biasa dikenal dengan rumus ABC. Rumus kuadratik atau rumus ABC bisa kamu lihat pada gambar berikut.

Contoh Soal Rumus Kuadratik

Selesaikan persamaan kuadrat x² + 4x − 12 = 0 menggunakan rumus kuadratik (rumus ABC)!

Jawab:

x² + 4x − 12 = 0

a = 1, b = 4, c = −12

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = −6.

Bagaimana mudah bukan ? jika ada yang belum mengerti 

silahkan tuliskan pada komentar dibawah ini 😊😊